【题目】一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄元一年定期，若年利率为保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为　　

A.B.

C.D.

（1）若共抛掷4次，求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望；

（2）求第n次（，）由乙抛掷的概率.

【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若F在线段上，P是的中点，证明：.

【题目】已知等差数列的前n项和，且满足，，数列是首项为2，公比为q（）的等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设正整数k，t，r成等差数列，且，若，求实数q的最大值；

（3）若数列满足，，其前n项和为，当时，是否存在正整数m，使得恰好是数列中的项？若存在，求岀m的值；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数，，.

（1）求函数的单调增区间；

（2）令，且函数有三个彼此不相等的零点0，m，n，其中.

①若，求函数在处的切线方程；

②若对，恒成立，求实数t的去取值范围.

【题目】如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：，，，长1千米，长千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊，扇形以长为半径，弧为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段线段弧，其中Q在线段上（异于线段端点），与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情，段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米万元（步行道的宽度不计），设为弧度观光步行道的建造费用为万元.

（1）求步行道的建造费用关于的函数关系式，并求其走义域；

（2）当为何值时，步行道的建造费用最低？

【题目】若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.

(1)设，，试判断是否为有界集合，并说明理由；

(2)已知常数，若函数为有界集合，求集合的上界最小值.

(3)已知函数，记，，，，求使得集合为有界集合时的取值范围.

【题目】如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为.边界的中间部分为长1千米的直线段，且.游乐场的后部分边界是以为圆心的一段圆弧.

(1)求曲线段的函数表达式；

(2)如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值.

【题目】设抛物线的准线与轴的交点为,过作直线交抛物线于两点.

（1）求线段中点的轨迹；

(2)若线段的垂直平分线交对称轴于),求的取值范围；

(3)若直线的斜率依次取时,线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为

，当时，

求： 的值.

【题目】已知函数，为自然对数的底数.

（1）当时，证明，，；

（2）若函数在上存在极值点，求实数的取值范围.