【题目】已如椭圆E：（）的离心率为，点在E上.

（1）求E的方程：

（2）斜率不为0的直线l经过点，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由

【题目】已知椭圆的焦距为2，过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右焦点为F，定点，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线的另一个交点为Q，证明：直线BQ恒过一定点，并求出该定点的坐标.

【题目】已知定点，圆，点为圆上动点，线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点与作平行直线和，分别交曲线于点、和点、，求四边形面积的最大值.

【题目】已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴交于点.若A为线段的中点，则（ ）

A.9B.12C.18D.72

【题目】已知函数，，，其中为正实数，为自然对数的底数.

（1）求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使得对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，，使得成立？若存在，求出正实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？

（2）若从年龄在的样本中随机选取2人进行座谈，求选中的2人中恰好有1人“使用网上购物”的概率.

参考数据：

参考公式：.

【题目】已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点，给出命题：①；②若，则存在，使得；③若有两个极值点，，则；④若，且是曲线,的一条切线，则的取值范围是；则以上命题正确序号是______.

【题目】函数是定义在上的偶函数，周期是4，当时，.则方程的根的个数为（ ）

A.3B.4C.5D.6

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆： （）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点，使得直线： 与圆： 相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

【题目】平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．

（i）求证：点M在定直线上;

（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．