【题目】在平面直角坐标系中，，是曲线段：（是参数，）的左、右端点，是上异于，的动点，过点作直线的垂线，垂足为.

（1）建立适当的极坐标系，写出点轨迹的极坐标方程；

（2）求的最大值.

【题目】已知椭圆：的一个焦点为，离心率为.

（1）求的标准方程；

（2）若动点为外一点，且到的两条切线相互垂直，求的轨迹的方程；

（3）设的另一个焦点为，自直线：上任意一点引（2）所求轨迹的一条切线，切点为，求证：.

【题目】已知函数,为的导函数.

（1）证明：在定义域上存在唯一的极大值点；

（2）若存在,使,证明：.

【题目】如图，楔形几何体由一个三棱柱截去部分后所得，底面侧面，，楔面是边长为2的正三角形，点在侧面的射影是矩形的中心，点在上，且.

（1）证明：平面；

（2）求楔形几何体的体积.

【题目】在一个半圆中有两个互切的内切半圆,由三个半圆弧围成曲边三角形,作两个内切半圆的公切线把曲边三角形分隔成两块,阿基米德发现被分隔的这两块的内切圆是同样大小的,由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子,他称此为“皮匠刀定理”,如图,若,则阴影部分与最大半圆的面积比为（ ）

A.B.

C.D.

【题目】设各项均为正数的数列的前项和为，已知，且对一切都成立.

(1)当时.

①求数列的通项公式；

②若，求数列的前项的和；

(2)是否存在实数，使数列是等差数列.如果存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数，，.

(1)求的极值；

(2)若对任意的，当时，恒成立，求实数的最大值；

(3)若函数恰有两个不相等的零点，求实数的取值范围.

【题目】已知函数,为的导函数.

(1)求证:在上存在唯一零点;

(2)求证:有且仅有两个不同的零点.

【题目】给定椭圆C:(),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率,点在C上.

(1)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程;

(2)点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点,过点P作直线,使得,与椭圆C都只有一个交点,且,分别交其“卫星圆”于点M,N,证明:弦长为定值.