【题目】如图，点P是菱形ABCD所在平面外一点，且平面ABCD，，，.

(1)求证：平面平面PCE；

(2)求二面角的余弦值.

【题目】点P为棱长是2的正方体的内切球O球面上的动点，点M为的中点，若满足，则动点P的轨迹的长度为( )

A.B.C.D.

已知圆的参数方程为（，为参数），将圆上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点与曲线上点的距离的最小值，并求此时点的坐标．

【题目】已知函数（R）．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围．

【题目】某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为．

（1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于？

（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．

【题目】在中，，且.以所在直线为轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;

（Ⅱ）已知定点，不垂直于的动直线与轨迹相交于两点，若直线 关于直线对称，求面积的取值范围.

【题目】已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间[1，2]上，不等式恒成立．则实数m（ ）

A. 有最大值 B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值

（1）求出与的值；

（2）—天的阅时间不少于35分钟称为“喜好阅读者”.根据以上数据，完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关？

附：（其中为样本容量）.

【题目】设正整数数列满足.

(1)若，请写出所有可能的的取值；

(2)求证：中一定有一项的值为1或3；

(3)若正整数m满足当时，中存在一项值为1，则称m为“归一数”，是否存在正整数m，使得m与都不是“归一数”？若存在，请求出m的最小值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为，离心率为，过椭圆的右焦点F的直线l与坐标轴不垂直，且交椭圆于A，B两点．

求椭圆的方程；

设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C，B，N三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由；

设，是线段为坐标原点上的一个动点，且，求m的取值范围．