【题目】若函数，关于的方程，给出下列结论

①存在这样的实数，使得方程有3个不同的实根

②不存在这样的实数，是的方程有4个不同的实根

③存在这样的实数，是的方程有5个不同的实根

④不存在这样的实数，是的方程有6个不同的实根

其中正确的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】已知函数，a为常数.

（1）讨论函数的单调性：

（2）若函数有两个极值点，且，求证：.

【题目】如图已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，.

（Ⅰ）求椭圆的方程：

（Ⅱ）设为椭圆上异于且不重合的两点，且的平分线总是垂直于轴，是否存在实数，使得，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由.

【题目】已知正项等比数列，等差数列满足，且是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【题目】在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC与AB所成角为，求的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

【题目】如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出，的数据）和频率分布直方图.

（1）求分数在的频率及全班人数；

（2）求频率分布直方图中的；

（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率.

【题目】执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

【题目】已知数列的前n项和， 是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

【题目】如图，已知四边形的直角梯形，,，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）.

（Ⅰ）若，

（i）求证：平面；

（ii）求直线与平面所成的角的大小；

（Ⅱ）否存在实数满足，使得平面与平面所成的锐角为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由.