题目内容
【题目】若函数
，关于
的方程
，给出下列结论
①存在这样的实数
，使得方程有3个不同的实根
②不存在这样的实数，是的方程有4个不同的实根
③存在这样的实数，是的方程有5个不同的实根
④不存在这样的实数，是的方程有6个不同的实根
其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
将
因式分解，得到
或
.对
分成
、
、
、
、
、
六种情况，结合
的图像，判断出正确结论.
由得
，解得或.注意到
.
当时，画出图像如下图所示，由图可知，此时方程有3个不同的实根.
当时，画出的图像如下图所示，由图可知，此时方程有
个不同的实根.
当
时，画出的图像如下图所示，由图可知，此时方程有个不同的实根.
当时，画出的图像如下图所示，由图可知，此时方程有
个不同的实根.
当时，画出的图像如下图所示，由图可知，此时方程有个不同的实根.
当时，
，此时方程有无数个不同的实根.
综上所述，①②③正确，共
个正确.
故选：C.
【题目】“互联网+”是“智慧城市”的重要内容，A市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费WiFi为了解免费WiFi在A市的使用情况，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人）：
经常使用免费WiFi | 偶尔或不用免费WiFi | 合计 | |
45岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
45岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关；
（2）将频率视为概率，现从该市45岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“偶尔或不用免费WiFi”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望E（X）和方差D（X）.附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
