【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左右焦点分别为，，椭圆右顶点为，点在圆：上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点在椭圆上，且位于第四象限，点在圆上，且位于第一象限，已知，求直线的斜率.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，点，分别是线段，的中点.求证：

（1）平面；

（2）.

【题目】已知数列.如果数列满足， ，其中，则称为的“衍生数列”.

（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；

（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；

（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列 .证明：是等差数列.

已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，

且，探究：直线是否过定点，并说明理由.

【题目】如图所示，直四棱柱的侧棱长为，底面是边长的矩形，为的中点，

（1）求证：平面，

（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）.

【题目】已知点．若曲线上存在，两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：

①；

②；

③．

其中型曲线的个数是

A.B.

C.D.

【题目】如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长.

（1）求实数b的值；

（2）设C2与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与C2相交于点A、B，直线MA、MB分别与C1交于点D、E.

①证明：；

②记△MAB，△MDE的面积分别是若，求的取值范围.

【题目】已知数列.如果数列满足， ，其中，则称为的“衍生数列”.

（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；

（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；

（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列 .证明：是等差数列.

【题目】如图所示，直四棱柱的侧棱长为，底面是边长的矩形，为的中点，

（1）求证：平面，

（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）.

【题目】已知点．若曲线上存在，两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：

①；

②；

③．

其中型曲线的个数是

A.B.

C.D.