【题目】已知数列满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求证：当时，.

【题目】在极坐标系中，已知点M，N的极坐标分别为，直线l的方程为.

（1）求以线段MN为直径的圆C的极坐标方程；

（2）求直线l被（1）中的圆C所截得的弦长.

【题目】对于项数为m（且）的有穷正整数数列，记，即为中的最小值，设由组成的数列称为的“新型数列”.

（1）若数列为2019，2020，2019，2018，2017，请写出的“新型数列”的所有项；

（2）若数列满足，且其对应的“新型数列”项数，求的所有项的和；

（3）若数列的各项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求符合条件的及其对应的“新型数列”.

【题目】已知函数.

（1）若时，直线是曲线的一条切线，求b的值；

（2）若，且在上恒成立，求a的取值范围；

（3）令，且在区间上有零点，求的最小值.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右准线的方程为分别为椭圆C的左、右焦点，A，B分别为椭圆C的左、右顶点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过作斜率为的直线l交椭圆C于M，N两点（点M在点N的左侧），且，设直线AM，BN的斜率分别为，求的值.

【题目】如图是一个半径为1千米的扇形景点的平面示意图，.原有观光道路OC，且.为便于游客观赏，景点管理部门决定新建两条道路PQ、PA，其中P在原道路OC（不含端点O、C）上，Q在景点边界OB上，且，同时维修原道路的OP段，因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米费用分别是万元、万元，维修OP段的每千米费用是万元.

（1）设，求所需总费用，并给出的取值范围；

（2）当P距离O处多远时，总费用最小.

【题目】如图，是以BC为底边的等腰三角形，DA，EB都垂直于平面ABC，且线段DA的长度大于线段EB的长度，M是BC的中点，N是ED的中点.

求证：（1）平面EBC；

（2）平面DAC.

【题目】若数列满足则称为数列.记

（1）若为数列,且试写出的所有可能值；

（2）若为数列，且求的最大值；

（3）对任意给定的正整数是否存在数列使得？若存在，写出满足条件的一个数列；若不存在，请说明理由.

【题目】设椭圆，定义椭圆C的“相关圆”E为:.若抛物线的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等.

（1）求椭圆C及其“相关圆”E的方程；

（2）过“相关圆”E上任意一点P作其切线l，若l 与椭圆交于A,B两点，求证:为定值（为坐标原点）；

（3）在（2）的条件下，求面积的取值范围.

【题目】如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且侧棱 其中为的交点.

（1）求点到平面的距离；

（2）在线段上，是否存在一个点，使得直线与垂直？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.