题目内容

【题目】如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且侧棱 其中为的交点.

（1）求点到平面的距离；

（2）在线段上，是否存在一个点，使得直线与垂直？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）由于菱形的对角线互相垂直平分，故以AC与BD的交点O为原点，以射线OA、OB、分别为轴，建立空间直角坐标系.由向量法求点到平面的距离．

（2）由向量的数量积为0求得，从而求得线段长．

(1) 由于菱形的对角线互相垂直平分，故以AC与

BD的交点O为原点，以射线OA、OB、分别为

轴，建立空间直角坐标系.

由已知条件，相关点的坐标为，

设平面的法向量为由得

令，则.

因故点到平面的距离为

；

(2) 设 则由得

又

故当时，

于是，在线段上存在点，使得此时

练习册系列答案
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