【题目】如图，三棱锥中，，，.

（1）求证：；

（2）若二面角的大小为且时，求的中线与面所成角的正弦值.

【题目】若数列前项和为

(1)若首项,且对于任意的正整数均有,(其中为正实常数),试求出数列的通项公式.

(2)若数列是等比数列,公比为,首项为,为给定的正实数,满足:①,且②对任意的正整数,均有;试求函数的最大值(用和表示)

【题目】已知函数(,为实数),.

(1)若函数的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的条件下,在区间上恒成立,试求的取值范围;

(3)若,为偶函数,实数,满足,,定义函数,试判断值的正负,并说明理由.

【题目】斜三棱柱中,底面是边长为的正三角形,侧棱长为,侧棱与底面相邻两边都成角,求此三棱柱的侧面积和体积.

【题目】已知椭圆(为参数),存在一条直线,使得此直线被这些椭圆截得的线段长都等于,求直线方程_____.

【题目】某人有两盒火柴,每盒都有根火柴,每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根,求他发现用完一盒时另一盒还有根()的概率_____.

【题目】在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离.

（1）设椭圆上的任意一点到直线，的方向距离分别为、，求的取值范围.

（2）设点、到直线的方向距离分别为、，试问是否存在实数，对任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，说明理由.

（3）已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点，到直线的方向距离分别为、满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小.

【题目】定义符号函数，已知，.

（1）求关于的表达式，并求的最小值.

（2）当时，函数在上有唯一零点，求的取值范围.

（3）已知存在，使得对任意的恒成立，求的取值范围.

【题目】已知两个无穷数列分别满足，，

其中，设数列的前项和分别为，

（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；

（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”

①若数列为“5坠点数列”，求；

②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

【题目】符合以下性质的函数称为“函数”：①定义域为，②是奇函数，③（常数），④在上单调递增，⑤对任意一个小于的正数，至少存在一个自变量，使.下列四个函数中，，，中“函数”的个数为（ ）

A.个B.个C.个D.个