【题目】已知函数.

（1）设是的反函数.当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

【题目】如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角

（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？

（2）若当变化时，求的取值范围.

【题目】已知函数，其中是自然对数的底数，是函数的导数.

（1）若是上的单调函数，求的值；

（2）当时，求证：若，且，则.

【题目】已过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，以，两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于点.

（1）当直线平行于轴时，求点的坐标；

（2）当时，求直线的方程.

【题目】数列是公比为正数的等比数列，，；数列前项和为，满足，.

（1）求，及数列，的通项公式；

（2）求.

【题目】已知四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若与平面所成角的余弦值等于，求的长.

【题目】正四面体中，在平面内，点在线段上，，是平面的垂线，在该四面体绕旋转的过程中，直线与所成角为，则的最小值是（ ）

A.B.C.D.

【题目】设函数，，其中,是自然对数的底数.

（1）设，当时，求的最小值；

（2）证明：当，时，总存在两条直线与曲线与都相切；

（3）当时，证明：.

【题目】已知等比数列的公比，且，是、的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）试比较与的大小，并说明理由；

（3）若数列满足，在每两个与之间都插入个2，使得数列变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数，使得数列的前项和？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于、两点，过点作直线的垂线交圆:于另一点.若的面积为3，求直线的斜率.