题目内容
【题目】已过抛物线
：
的焦点
作直线
交抛物线于
，
两点，以，两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于
点.
（1）当直线平行于
轴时，求点的坐标；
（2）当
时，求直线的方程.
【答案】（1）
，（2）
【解析】
（1）依题
的方程为
，联立抛物线方程可得
，
，利用导数求出
在
，
处的切线，再联立切线方程即可求出
点坐标.
（2）设的方程为
，
，
，利用切线方程联系即可求出
.
法一：根据弦长公式可得，
， 
，再根据
，将
代入即可求出结果.
法二：依题：
，化简可得
，结合，进而求出结果.得
（1）依题可知
，当直线平行于
轴时，则的方程为，
所以可得，，又
；
所以在，处的切线分别为：
，
，即
，
，
联立两切线可得
，所以.
（2）设的方程为，，，
则联立有
，所以
，
在处的切线为：
，
同理可得，在处切线：
，
联立有：
，即点.
法一：
，
同理可得：
，
所以
，又因为，
所以解得
，所以
，得
，
或
，
.
所以直线方程为：.
法二：
依题：
，
解得，结合得，或，.
所以直线方程为：.
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