【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为：（为参数），，为直线上距离为的两动点，点为曲线上的动点且不在直线上．

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程．

（2）求面积的最大值．

【题目】已知函数，其中．

（1）试讨论函数的单调性；

（2）若，试证明：．

【题目】已知抛物线：准线为，焦点为，点是抛物线上位于第一象限的动点，直线（为坐标原点）交于点，直线交抛物线于、两点，为线段中点．

（1）若，求直线的方程；

（2）试问直线的斜率是否为定值，若是，求出该值；若不是，说明理由．

【题目】如图，在几何体中，四边形为矩形，且，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，，，求三棱锥的体积．

【题目】国家大力提倡科技创新，某工厂为提升甲产品的市场竞争力，对生产技术进行创新改造，使甲产品的生产节能降耗．以下表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对照数据．

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（，）

（2）已知该厂技术改造前生产吨甲产品的生产能耗为吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测节能降耗后生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨？

【题目】已知函数

(1)若讨论的单调性;

(2)当时,若函数与的图象有且仅有一个交点,求的值(其中表示不超过的最大整数,如.

参考数据:

【题目】为了了解居民的家庭收人情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了户家庭进行问卷调查.经调查发现,这些家庭的月收人在元到元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左至右第一 、二、四小组的频率之比为,且第四小组的频数为.

(1)求;

(2)求这户家庭月收人的众数与中位数(结果精确到);

(3)这户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中,用分层抽样的方法任意抽取户家庭,并从这户家庭中随机抽取户家庭进行慰问,求这户家庭月收入都不超过元的概率.

【题目】已知数列、满足，其中数列的前项和，

（1）若数列是首项为.公比为的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若，求证：数列满足，并写出的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设，求证中任意一项总可以表示成该数列其它两项之积.

【题目】设（、为实常数）.

（1）当时，证明：不是奇函数；

（2）设是奇函数，求与的值；

（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、，都有成立？若存在试找出所有这样的；若不存在，请说明理由.

【题目】已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线C于点M，且

(1)求双曲线C的方程；

(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为求的值.