【题目】有次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升；

（1）将表示为的函数；

（2）若，求总用氧量的取值范围.

【题目】如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是，的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）若异面直线与所成的角为，求的值.

【题目】在正方体中，、分别是棱、的中点，、分别是线段与上的点，则与平面平行的直线有（ ）

A.0条B.1条C.2条D.无数条

【题目】已知函数，，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）用表示，中的较大者，记函数．若函数在内恰有2个零点，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程，并求其离心率；

（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

（Ⅰ）求证：DF∥平面B1AE；

（Ⅱ）若直线AD1与平面B1AE所成角的正弦值为，求AA1的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角B1-AE-D1的正弦值．

【题目】某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分．

（Ⅰ）求的分布列及数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．

【题目】已知，，…，是由（）个整数，，…，按任意次序排列而成的数列，数列满足（），，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，记.

（1）证明：当为正偶数时，不存在满足（）的数列.

（2）写出（），并用含的式子表示.

（3）利用，证明：及.（参考：.）

【题目】已知椭圆：（），过原点的两条直线和分别与交于点、和、，得到平行四边形.

（1）当为正方形时，求该正方形的面积.

（2）若直线和关于轴对称，上任意一点到和的距离分别为和，当为定值时，求此时直线和的斜率及该定值.

（3）当为菱形，且圆内切于菱形时，求，满足的关系式.

【题目】已知，，，是各项均为正数的等差数列，其公差大于零.若线段，，，的长分别为，，，，则（ ）.

A.对任意的，均存在以，，为三边的三角形

B.对任意的，均不存在以，，为三边的三角形

C.对任意的，均存在以，，为三边的三角形

D.对任意的，均不存在以，，为三边的三角形