Question

【题目】已知椭圆过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程，并求其离心率；

（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），离心率．（Ⅱ）直线与直线平行．见解析

【解析】

（Ⅰ）将点代入到椭圆方程，解得的值，根据，得到的值，从而求出离心率；（Ⅱ）直线，，点，，将直线与椭圆联立，得到和，从而得到的斜率，得到，得到直线与直线平行．

解：（Ⅰ）由椭圆过点，

可得，解得．

所以，

所以椭圆的方程为，离心率．

（Ⅱ）直线与直线平行．

证明如下：由题意，设直线，，

设点，，

由得

，

所以，所以，

同理，

所以，

由，，

有，

因为在第四象限，所以，且不在直线上，所以，

又，故，所以直线与直线平行.