【题目】已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，且的周长为12．

（Ⅰ）求椭圆的方程

（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形若存在，求点横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

【题目】2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：

（1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；

（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．

附：（1）相关系数

（2），，，．

【题目】设数列 的前项和为，对一切，点都在函数的图象上.

（1）求，归纳数列的通项公式（不必证明）；

（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，，， ；，，，；，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若关于的方程有四个不同的解，求实数应满足的条件；

（3）在（2）条件下，若成等比数列，用表示t.

【题目】已知数列、满足：，，，．

（1）求，，，；

（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（3）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

【题目】设椭圆：（）的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设、是四条直线，所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，是椭圆上任意一点，若，求证：为定值；

（3）过点的直线与椭圆交于不同的两点、，且满足△与△的面积的比值为，求直线的方程．

【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．

（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；

（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

【题目】如图，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，为侧棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

【题目】甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．

【题目】若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”。

（1）在无穷数列中，，，求数列的通项公式；

（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；

（3）已知无穷数列为等差数列，且，（），求证：数列为“等比源数列”.