【题目】我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球体积为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，证明：.

【题目】如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

【题目】高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加次模拟考试的数学成绩表：

（1）已知该考生的模拟考试成绩与模拟考试的次数满足回归直线方程，若高考看作第次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；

（2）把次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中，从中随机抽取个信封研究成绩，求抽取的个信封中恰有个成绩不等于平均值的概率.

参考公式：，.

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，都有成立，求的取值范围；

（Ⅲ）试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由.

【题目】已知椭圆：的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为上一个动点，过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证：与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.

【题目】如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面，，分别是，的中点.

（Ⅰ）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；

（Ⅱ）设，求二面角大小的取值范围.

（1）求在未来的连续4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；

（2）用表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数，求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】已知表示不小于x的最小整数，例如.

（1）设，，若，求实数m的取值范围；

（2）设，在区间（）上的值域为，求集合中元素的个数；

（3）设（），，若对于，，都有，求实数a的取值范围.

【题目】已知是定义在上的函数，满足.

（1）证明：2是函数的周期；

（2）当时，，求在时的解析式，并写出在（）时的解析式；

（3）对于（2）中的函数，若关于x的方程恰好有20个解，求实数a的取值范围.