【题目】已知函数，，.

（1）试判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若，求在上的最大值；

（3）若，求函数在上的最小值.

【题目】已知椭圆经过点，，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点、.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当时，求面积的最大值；

（3）若，求证：为定值.

【题目】如图所示，某传动装置由两个陀螺，组成，陀螺之间没有滑动，每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的，且，的轴相互垂直，它们相接触的直线与的轴所成角，若陀螺中圆锥的底面半径为（）；

（1）求陀螺的体积；

（2）当陀螺转动一圈时，陀螺中圆锥底面圆周上一点转动到点，求与之间的距离；

【题目】已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是，接下来的两项是、，再接下来的三项是、、，以此类推，若且该数列的前项和为2的整数幂，则的最小值为（ ）

A.440B.330C.220D.110

【题目】已知、、、是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数、、，使得，则三个角、、（ ）

A. 都是钝角B. 至少有两个钝角

C. 恰有两个钝角D. 至多有两个钝角

【题目】某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）

A.①反映建议（2），③反映建议（1）B.①反映建议（1），③反映建议（2）

C.②反映建议（1），④反映建议（2）D.④反映建议（1），②反映建议（2）

【题目】设函数.

（1）当时，证明：在区间上是增函数；

（2）当，函数的零点个数，并说明理由；

（3）求函数的对称中心，并说明理由.

【题目】已知数列的前项和为，对于任意满足，且，数列满足，，其前项和为.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，求证：对于任意正整数，都有；

（3）将数列、的项按照“当为奇数时，放在前面”，“当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列：、、、、、、、、求这个新数列的前项和.

【题目】如图，矩形是一个历史文物展览厅的俯视图，点在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在区域内参观．在上点处安装一可旋转的监控摄像头．为监控角，其中、在线段（含端点）上，且点在点的右下方．经测量得知：米，米，米，．记(弧度)，监控摄像头的可视区域的面积为平方米．

（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（参考数据：）

（2）求的最小值．

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为、，短轴的两个端点分别是、.

（1）若为等边三角形，求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于、两点，且以为直径的圆经过点，求直线的方程.