【题目】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.

(1)已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；

(2)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

(3)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

【题目】已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为，且.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的左焦点的直线交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程.

【题目】已知椭圆与直线有且只有一个交点，点P为椭圆C上任一点，，.若的最小值为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线与椭圆C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，且，当的面积S最大时，求的取值范围.

【题目】已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第一行为46，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20.如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，比如，，，，若，则（ ）

A.65B.70C.71D.72

【题目】定义函数，数列满足，.

（1）若，求及；

（2）若且数列为周期函数，且最小正周期，求的值；

（3）是否存在，使得成等比数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.

【题目】如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“型点”.

（1）若，时，判断的左焦点是否为“型点”，并说明理由；

（2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点”；

（3）若圆内的任意一点都不是“型点”，试写出a、b满足的关系式，并说明理由.

【题目】已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若为R上的偶函数，且关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.

【题目】已知A是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，，与底面所成角的大小为60°，过点A作截面，截去部分后的几何体如图所示.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求该几何体的体积.

【题目】现有行数表如下：

第一行：

第二行：

第三行：

…… …… ……

第行：

第m行：

按照上述方式从第一行写到第m行（写下的第n个数记作）得到有穷数列，其前n项和为，若存在，则的最小值为______

【题目】如图，点是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且，某同学用以下方法研究：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得，类似地：点是椭圆上的动点，椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且则的取值范围是______