【题目】经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2018年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．

【题目】如图，在中，，且D为的中点．

(1)求的值；

(2)若，，的角平分线交于E，求及的面积．

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）对任意，，，都有恒成立，求m的最大值.

【题目】关于函数有下列四个结论：

①是偶函数；②的最小正周期为；③在上单调递增；④的值域为．

上述结论中，正确的为（ ）

A.③④B.②④C.①③D.①④

【题目】已知函数，若点在的图像上运动，则点在的图象上运动

（1）求的最小值，及相应的值

（2）求函数的解析式，指出其定义域，判断并证明在上的单调性

（3）在函数和的图象上是否分别存在点关于直线对称，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

【题目】设分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，的周长为

（1）求椭圆的方程

（2）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由

【题目】几位大学生响应国家的创业号召，开发了三款软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这三款软件的激活码分别为下面数学问题的三个答案：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，试根据下列条件求出三款软件的激活码

（1）A款应用软件的激活码是该数列中第四个三位数的项数的平方

（2）B款应用软件的激活码是该数列中第一个四位数及其前所有项的和

（3）C款应用软件的激活码是满足如下条件的最小整数：①；②该数列的前项和为2的整数幂

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）求证不等式（x3﹣6x2+10x）ex＞10（lnx+1）成立.

【题目】已知平面上两定点M（0，﹣2）、N（0，2），P为一动点，满足||||

（I）求动点P的轨迹C的方程；

（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且λ.分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值.

【题目】如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；

(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.