Question

【题目】如图，在中，，且D为的中点．

(1)求的值；

(2)若，，的角平分线交于E，求及的面积．

Answer 1

【答案】（1）（2），

【解析】

（1）由D为AC的中点，可得S△ABC＝2S△BCD，进而利用三角形的面积公式即可求解的值．

（2）设BD＝x，则AB＝2x，在△ABC，△BCD中，利用余弦定理可得，解得x2，可求cos∠DCB的值，利用角平分线的性质可求，可得S△CEDS△BCD，利用三角形的面积公式求得S△BCD的值，即可求解S△CED的值．

解：（1）∵S△ABCABBCsin∠ABC，S△BCDBDBCsin∠DBC，

∵D为AC的中点，

∴S△ABC＝2S△BCD，即ABBCsin∠ABC＝2BDBCsin∠DBC，

∵sin∠ABC＝sin∠DBC，

∴．

（2）设BD＝x，则AB＝2x，

在△ABC中，cos∠ACB，

在△BCD中，cos∠DCB，

∴，解得x2，则cos∠DCB，

∵∠ACB的角平分线为CE，

∴E到DC，BC的距离相等，则，

∴S△CEDS△BCD，

∴S△BCDBCDCsin∠DCB4，

∴S△CED．