【题目】已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记，；

（1）求实数、的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的范围；

（3）对于定义在上的函数，设，，用任意将划分成个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；

【题目】已知椭圆以原点为中心，左焦点的坐标是，长轴长是短轴长的倍，直线与椭圆交于点与，且、都在轴上方，满足；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；

【题目】曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数（）的点的轨迹，下列四个结论：

①曲线过点；

②曲线关于点成中心对称；

③若点在曲线上，点、分别在直线、上，则不小于；

④设为曲线上任意一点，则点关于直线，点及直线对称的点分别为、、，则四边形的面积为定值；

其中，所有正确结论的序号是________

【题目】已知函数（a为常数）与x轴有唯一的公共点A．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）曲线在点A处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，，满足，证明：．

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线上的点到直线l的最大距离为，求实数的值．

【题目】已知函数为自然对数的底数）.

⑴当时，求曲线在点，处的切线方程；

⑵讨论的单调性；

⑶当时，证明.

【题目】设椭圆的左、右焦点分别为，、，，点在椭圆上，为原点.

⑴若，，求椭圆的离心率；

⑵若椭圆的右顶点为，短轴长为2，且满足为椭圆的离心率）.

①求椭圆的方程；

②设直线：与椭圆相交于、两点，若的面积为1，求实数的值.

【题目】如图，在三棱柱中，、分别为、的中点，，，.

⑴求证：平面；

⑵求二面角的正弦值；

⑶已知为棱上的点，若，求线段的长度.

⑴求各个年级应选取的学生人数；

⑵若从被选取的10名学生中任选3人，求这3名学生分别来自三个年级的概率；

⑶若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题，另外3道题回答不对，记表示该名学生答对问题的个数，求随机变量的分布列及数学期望.

【题目】已知椭圆，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线与C只有一个公共点.

（1）求C的标准方程；

（2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，求的值.