【题目】已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.

【题目】如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面，.

（1）求证：平面；

（2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线(α为参数)经过伸缩变换得到曲线C2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求C2的普通方程；

(2)设曲线C3的极坐标方程为，且曲线C3与曲线C2相交于M，N两点，点P(1，0)，求的值．

【题目】已知函数．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若恰有两个极值点，求实数m的取值范围．

【题目】已知平面内一个动点M到定点F(3，0)的距离和它到定直线l：x=6的距离之比是常数．

(1)求动点M的轨迹T的方程；

(2)若直线l：x+y-3=0与轨迹T交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线与T交于C，D两点，试问A，B，C，D是否在同一个圆上?若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由．

(1)求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01)；

(2)某5岁儿童的体重为13.00kg，估测此儿童的体积．

附注：参考数据：，，，，

，，137×14=1918.00．

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

【题目】已知数列中，，又数列满足：.

(1)求证:数列是等比数列；

(2)若数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

(3)若数列的各项皆为正数，，设是数列的前项和，问：是否存在整数，使得数列是单调递减数列?若存在,求出整数；若不存在，请说明理由.

【题目】设函数.

(1)若，解不等式；

(2)若当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围；

(3)设，若存在使不等式成立，求的取值范围.

【题目】已知函数，其中为常数.

（1）当时，解不等式；

（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；

（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.

【题目】已知数列各项均为正数，为其前项的和，且成等差数列.

（1）写出、、的值，并猜想数列的通项公式；

（2）证明（1）中的猜想；

（3）设，为数列的前项和.若对于任意，都有，求实数的值.