Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线(α为参数)经过伸缩变换得到曲线C2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求C2的普通方程；

(2)设曲线C3的极坐标方程为，且曲线C3与曲线C2相交于M，N两点，点P(1，0)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先将方程消去参数化为普通方程，根据坐标伸缩关系，即可求得结论；

（2）将C3的极坐标方程化为直角坐标方程，点P在曲线C3上，再将C3化为过定P(1，0)的直线参数方程，代入曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求解.

（1）由

，代入，得

的普通方程是；

（2）由，得的普通方程为，

点在曲线上，且此直线的倾斜角为，

所以的参数方程为为参数），

将的参数方程代入曲线得，

，

.