【题目】关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；②的最大值为；

③在有个零点；④在区间单调递增.

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

【题目】已知是数列的前项和，且，，数列中，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的前项和；

（3）证明：对一切，

【题目】已知直线经过椭圆: 的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。

（1）求椭圆方程；

（2）求线段的长度的最小值；

（3）当线段的长度最小时，在椭圆上有两点，使得,的面积都为，求直线在y轴上的截距。

【题目】如图，已知等腰梯形中，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数（，是自然对数的底数）.

（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；

（2）①当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数的最小值；②当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数（是自然对数的底数）.

（Ⅰ）讨论极值点的个数；

（Ⅱ）若是的一个极值点，且，证明：.

①每年用于风景区改造的费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年用于风景区改造的费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若每年改造生态环境的总费用至少1亿元，至多4亿元；请你分析能否采用函数模型作为生态环境改造投资方案.

【题目】关于函数，下列判断正确的是（ ）

A.是的极大值点

B.函数有且只有1个零点

C.存在正实数，使得恒成立

D.对任意两个正实数，，且，若，则

【题目】已知函数，（其中a是常数）.

（1）求过点与曲线相切的直线方程；

（2）是否存在的实数，使得只有唯一的正数a，当时不等式恒成立，若这样的实数k存在，试求k，a的值；若不存在.请说明理由.

【题目】如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，若，C是圆锥底面所在平面内一点，，且AC与圆锥底面所成角的正弦值为.

（1）求证：平面平面ACD；

（2）求二面角的平面角的余弦值.