【题目】对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”.

（1）判断函数和是否为位差奇函数？说明理由；

（2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；

（3）若对任意属于区间中的都不是位差奇函数，求实数、满足的条件.

【题目】设，函数.

（1）若，求的反函数；

（2）求函数的最大值（用表示）；

（3）设，若对任意，恒成立，求的范围.

有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为.

（1）分别计算2014，2015年该公司的空驶率的值（精确到0.01%）；

（2）2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别精确到0.01元和0.01公里）.

【题目】已知、是定义在实数集上的实值函数，如果存在，使得对任何，都有，那么称比高兴，如果对任何，都存在，使得，那么称比幸运，对于实数和上述函数，定义.

（1）①，，判断是否比高兴？

②，，判断是否比幸运？

（2）判断下列命题是否正确？并说明理由：

①如果比高兴，比高兴，那么比高兴；

②如果比幸运，比幸运，那么比幸运；

（3）证明：对每个函数，均存在函数，使得对任何实数，都比幸运，也比幸运.

【题目】已知，.

（1）若直线与圆：相切，求被圆：所截得弦长取最小值时直线的斜率；

（2）时，：表示圆，问是否存在一条直线，使得它和所有的圆都没有公共点？如果存在，求出直线，若不存在，说明理由；

（3）若满足不等式和等式的点集是一条线段，求取值范围.

【题目】某种病毒感染性腹泻在全世界范围内均有流行，感染对象主要是成人和学龄儿童，寒冷季节呈现高发，据资料统计，某市11月1日开始出现该病毒感染者，11月1日该市的病毒新感染者共有20人，此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部分采取措施，使该病毒的传播速度得到控制，从第天起，每天的新感染者比前一天的新感染者减少30人，直到11月30日为止.

（1）设11月日当天新感染人数为，求的通项公式（用表示）；

（2）若到11月30日止，该市在这30日感染该病毒的患者共有8670人，11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求出这一天的新患者人数.

【题目】如图，在三棱锥中，，，为中点.

（1）求证：平面；

（2）若点是棱的中点，求异面直线与的夹角.

【题目】已知、、是三个不共线的向量，为给定向量，那么下列叙述中正确的是（ ）

A.对任何非零实数及给定的向量、，均存在唯一的实数，使得

B.对任何向量及给定的非零实数、，均存在唯一的向量，使得

C.若，则对任何实数，均存在单位向量和实数，使得

D.若，则对任何实数，均存在单位向量和实数，使得

【题目】已知函数，函数g（x）=-2x+3．

（1）当a=2时，求f（x）的极值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若-2≤a≤-1，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．

【题目】已知函数，，

（1）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；

（2）若a=3，且对任意的x1∈[-1，2]，总存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求实数m的取值范围．