【题目】某地拟建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中，是圆的切线，且，曲线是抛物线的一部分，，且恰好等于圆的半径.

（1）若米，米，求与的值；

（2）若体育馆侧面的最大宽度不超过75米，求的取值范围.

【题目】已知函数，

（1）判断函数在区间上零点的个数；

（2）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：.

【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

（Ⅱ）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：

（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；

（ⅱ）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，.

①命题“若，则，中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题

②命题“设，若，则或”是一个真命题

③“，”的否定是“，”

④已知，都是实数，“”是“”的充分不必要条件

A.1B.2C.3D.4

【题目】已知函数在区间上的最大值为9，最小值为1，记

（1）求实数，的值；

（2）若不等式成立，求实数的取值范围；

（3）定义在上的函数，设，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由（表示）

【题目】在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线的距离之比为

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若轨迹上的动点到定点的距离的最小值为1，求的值；

（3）设点、是轨迹上两个动点，直线、与轨迹的另一交点分别为、，且直线、的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由

【题目】如图所示，一个质点在第一象限运动，第一秒钟内它由原点移动到，而后它接着按图所示在与轴、轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么2018秒后，这个质点所处的位置的坐标是________.

【题目】已知数列与满足，.

（1）若，且，求的通项公式；

（2）设的第项是最大项，即，求证：的第项是最大项；

（3）设，求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.

【题目】设椭圆过点，且直线过的左焦点.

（1）求的方程；

（2）设为上的任一点，记动点的轨迹为，与轴的负半轴、轴的正半轴分别交于点，的短轴端点关于直线的对称点分别为、，当点在直线上运动时，求的最小值；

（3）如图，直线经过的右焦点，并交于两点，且在直线上的射影依次为，当绕转动时，直线与是否相交于定点？若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.