【题目】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.

（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；

（2）设是定义在上的“类函数”，求是实数的最小值；

（3）若 为其定义域上的“类函数”，求实数的取值范围.

【题目】已知抛物线（）与双曲线（，）有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，且轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（ ）

A. B. C. D.

【题目】在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的参数方程为为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值．

【题目】已知函数，其中常数．

（1）当时，求函数的单调区间．

（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为．当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”．当时，是否存在“类对称点”？若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知过原点的动直线与圆： 交于两点.

（1）若，求直线的方程；

（2）轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线的斜率之和为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【题目】某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：

统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.

（Ⅰ）试确定， 的值，并估计每日应准备纪念品的数量；

（Ⅱ）为了迎接春节，商场进行让利活动，一次购物款元及以上的一次返利元；一次购物不超过元的按购物款的百分比返利，具体见下表：

请问该商场日均大约让利多少元？

【题目】若图，在正方体中， 分别是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）在棱上是存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

【题目】在中，角所对的边分别为，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，且，求边；

(3)若，求周长的最大值.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，记的极小值为，证明：.

【题目】已知圆与直线相离，是直线上任意点，过作圆的两条切线，切点为，.

（1）若，求；

（2）当点到圆的距离最小值为时，证明直线过定点.