【题目】在平面直角坐标系中，由经过伸缩变换得到曲线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，与曲线、曲线在第一象限交于、，且，点的极坐标为，求的面积．

【题目】已知函数满足，，．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）当且时，求证：．

【题目】某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．

方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次．

方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验次．

假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立．

（1）设方案②中，某组个人的每个人的血化验次数为，求的分布列；

（2）设，试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）

【题目】已知，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．

（1）若，点在椭圆上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；

（2）若过点，射线与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时直线斜率；若不能，说明理由．

【题目】如图所示，多面体是由底面为的直四棱柱被截面所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中，，，．

(1)求的长；

(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值．

【题目】已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其面积S．

（1）若a，b，求cosB．

（2）求sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A）的最大值．

【题目】已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为（ ）

A.3B.C.D.

A.B.C.D.

【题目】已知椭圆：的两个焦点分别是，直线：与椭圆交于两点.

（1）若为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；

（2）若，且，求证：的面积为定值.

【题目】已知函数且.

（1）当时，求函数的单调区间与极值；

（2）当时， 恒成立，求的取值范围.