【题目】如图所示，三棱锥S一ABC中，△ABC与△SBC都是边长为1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小为，若S，A，B，C四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）

A.πB.πC.πD.3π

【题目】中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，通过试验调查研究，发现可选择函数模型来拟合与的关系，根据以下数据：

可求得y关于x的回归方程为（ ）

A.B.

C.D.

【题目】2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”（昵称：），2020年3月14日是第一个“国际数学日”．圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数．有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式，即为正奇数倒数正负交错相加等．小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的值与非常近似，则①、②中分别填入的可以是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

【题目】如图，底面是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成的角为.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

（1）是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；

（2）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望与方差.

【题目】已知椭圆 的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）直线与轴的交点为，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角.

【题目】已知函数，.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）设

①当时，求函数的单调区间；

②当时，求函数的极大值.

【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了止损，某地一水果店老板利用抖音直播卖货，经过一段时间对一种水果的销售情况进行统计，得到天的数据如下：

（1）建立关于的回归直线方程；

（2）该水果店开展促销活动，当该水果销售单价为元/时，其销售量达到，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（1）中得到的回归直线方程是否理想？

（3）根据（1）的结果，若该水果成本是元/，销售单价为何值时（销售单价不超过元/），该水果店利润的预计值最大？

参考公式：回归直线方程，其中，.

参考数据：，.

【题目】在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.