【题目】已知函数.

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若的极小值点，求实数a的取值范围。

【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；

“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？

（完善列联表，并说明理由）.

（参考公式：，其中）

【题目】椭圆的右焦点为，左顶点为，线段的中点为，圆过点，且与交于， 是等腰直角三角形，则圆的标准方程是____________

A. A班的数学成绩平均水平好于B班

B. B班的数学成绩没有A班稳定

C. 下次B班的数学平均分高于A班

D. 在第一次考试中，A、B两个班总平均分为78分

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；

（2）过动点且平行于的直线交曲线于两点，若，求动点到直线的最近距离．

【题目】设函数，，其中，是自然对数的底数．

（1）若在上存在两个极值点，求的取值范围；

（2）若，，函数与函数的图象交于，，，，且线段的中点为，证明：．

【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为A，右顶点B在直线上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线交直线于点，当点运动时，判断以为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

【题目】下表为2016年至2019年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份．

（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2020年该百货零售企业的线下销售额；

（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？

参考公式及数据：

．

【题目】《高中数学课程标准》（2017版）规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（注：雷达图，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图，可用于对研究对象的多维分析）（ ）

A.甲的直观想象素养高于乙

B.甲的数学建模素养优于数据分析素养

C.乙的数学建模素养与数学运算素养一样

D.乙的六大素养整体水平低于甲

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；

（2）过动点且平行于的直线交曲线于两点，若，求动点到直线的最近距离．