【题目】已知函数,,,且

(1)若函数在处取得极值,试求函数的解析式及单调区间；

(2)设,为的导函数,若存在,使成立,求的取值范围.

【题目】数列是等比数列，公比大于0，前项和，是等差数列，已知，，，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式，；

（Ⅱ）设的前项和为

（ⅰ）求；

（ⅱ）若，记，求的取值范围．

【题目】已知椭圆的离心率，左、右焦点分别是、，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设为椭圆上不在轴上的一个动点，过点作的平行线交椭圆与、两个不同的点，记，，令，求的最大值．

【题目】如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值．

【题目】某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人,记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ,则ξ的数学期望为( )

A.B.C.D.

【题目】已知双曲线 的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为 ( )

A. B. C. D.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若与平行的直线与曲线交于，两点．且在轴的截距为整数，的面积为，求直线的方程．

（Ⅰ）若要保证基站收到信号的概率大于0.99，求轮船至少要拍发多少次呼叫信号．

（Ⅱ）设（Ⅰ）中求得的结果为．若轮船第一次拍发呼叫信号后，每隔5秒钟拍发下一次，直到收到回答信号为止，已知该轮船最多拍发次呼叫信号，且无线电信号在轮船与基站之间一个来回需要16秒，设轮船停止拍发时，一共拍发了次呼叫信号，求的数学期望（结果精确到0.01）．

参考数据：．

【题目】已知函数，其中

（Ⅰ）若，讨论的单调性；

（Ⅱ）若，当时，恒成立，求实数的取值范围．

【题目】如图1在正方形中，，是的中点，把沿折叠，使为等边三角形，得到如图2所示的几何体．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．