【题目】在国家批复成立江北新区后，南京市政府规划在新区内的一条形地块上新建一个全民健身中心，规划区域为四边形ABCD，如图，，点B在线段OA上，点C、D分别在射线OP与AQ上，且A和C关于BD对称．已知．

（1）若，求BD的长；

（2）问点C在何处时，规划区域的面积最小?最小值是多少？

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。

(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率；

(Ⅱ) 观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。

【题目】已知点（其中，点P的轨迹记为曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q在曲线上．

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）当，时，求曲线与曲线的公共点的极坐标

【题目】已知数列，若对任意，都有成立，则称数列为“差增数列”．

（1）试判断数列是否为“差增数列”，并说明理由；

（2）若数列为“差增数列”，且，，对于给定的正整数m，当，项数k的最大值为20时，求m的所有可能取值的集合；

（3）若数列为“差增数列”，，且，证明:．

【题目】在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆的上、下顶点，若动直线l过点，且与椭圆相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q．

（1）设的两焦点为、，求的值;

（2）若，且，求点Q的横坐标；

（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【题目】如图，A、B两地相距100公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在A、B之间选址P点建造储备仓库，共享民生物资，当点P在线段AB的中点C时，建造费用为2000万元，若点P在线段AC上（不含点A），则建造费用与P、A之间的距离成反比，若点P在线段CB上（不含点B），则建造费用与P、B之间的距离成反比，现假设P、A之间的距离为x千米，A地所需该物资每年的运输费用为万元，B地所需该物资每年的运输费用为万元，表示建造仓库费用，表示两地物资每年的运输总费用（单位:万元）．

（1）求函数的解析式;

（2）若规划仓库使用的年限为，，求的最小值，并解释其实际意义．

【题目】已知函．

（1）当的最小正周期为时，求的值;

（2）当时，设的内角A．B．C对应的边分别为a、b、c，已知，且，，求的面积．

【题目】在直三棱柱中，，，，M是侧棱上一点，设．

（1）若，求多面体的体积；

（2）若异面直线BM与所成的角为，求h的值．

【题目】已知函数，若函数在区间内恰好有奇数个零点，则实数k的所有取值之和为__________．

【题目】已知直线，斜率为的直线与x轴交于点A，与y轴交于点，过作x 轴的平行线，交于点，过作y轴的平行线，交于点，再过作x轴的平行线交于点，…，这样依次得线段、、、、…、、，记为点的横坐标，则__________．