Question

【题目】在直三棱柱中，，，，M是侧棱上一点，设．

（1）若，求多面体的体积；

（2）若异面直线BM与所成的角为，求h的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）多面体的体积为，由此能求出结果；
（2）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出h的值.

解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，

，M是侧棱C1C上一点，设MC＝，

∴多面体ABM﹣A1B1C1的体积为：

＝﹣

＝

＝.

（2）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，

则B（0，0，0），M（2，0，h），A1（0，2，2），C1（2，0，2），

＝（2，0，h），＝（2，﹣2，0），

∵异面直线BM与A1C1所成的角为60°，

∴cos60°＝＝，

由h＞0，解得h＝2.