【题目】已知函数，

（1）讨论在上的单调性.

（2）当时，若在上的最大值为，证明：函数在内有且仅有2个零点.

已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为 (为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.

（I）求圆的普通方程及其极坐标方程；

（II）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.

【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别为， ，且离心率为， 为椭圆上任意一点，当时， 的面积为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线， 分别与椭圆交于点， ，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证： 为定值.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）设由题，由此求出,可得椭圆的方程；

（2）设， ，

当直线的斜率不存在时，可得；

当直线的斜率不存在时，同理可得.

当直线、的斜率存在时，，

设直线的方程为，则由消去通过运算可得

，同理可得，由此得到直线的斜率为，

直线的斜率为，进而可得.

试题解析：（1）设由题，

解得，则，

椭圆的方程为.

（2）设， ，

当直线的斜率不存在时，设，则，

直线的方程为代入，可得，

， ，则，

直线的斜率为，直线的斜率为，

，

当直线的斜率不存在时，同理可得.

当直线、的斜率存在时，，

设直线的方程为，则由消去可得：

，

又，则，代入上述方程可得

，

，则

，

设直线的方程为，同理可得，

直线的斜率为，

直线的斜率为，

.

所以，直线与的斜率之积为定值，即.

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】已知函数， ，在处的切线方程为.

（1）求， ；

（2）若，证明： .

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆的两个交点记为、，其中点在第一象限，点、是椭圆上位于直线两侧的动点.当、运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【题目】为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于分)和“很满意”(分数不低于分)三个级别.

(1)求茎叶图中数据的平均数和的值;

(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取人，求至少有人是“很满意”的概率.

【题目】已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2,O为坐标原点，若，且双曲线C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是 （ ）

A. 32 B. 4 C. 8 D. 16

A. B. C. D.

【题目】已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，求的最大值．

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

【题目】已知函数．

（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；

（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．