Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为 (为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.

（I）求圆的普通方程及其极坐标方程；

（II）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.

Answer 1

【答案】（I）普通方程为：，极坐标方程为：. （II）

【解析】

（I）利用消去参数，求得圆的普通方程，将代入，可求得对应的极坐标方程.（II）分别将代入直线和圆的极坐标方程，然后两式相减，可求得的长.

（I）∵圆的参数方程为 (为参数)

∴消去参数得普通方程为：

又

∴

化简得圆的极坐标方程为：.

（II）∵射线与圆的交点为

∴把代入圆的极坐标方程可得：

又射线与直线的交点为Q

∴把代入直线极坐标方程可得：

∴

∴线段PQ的长