【题目】如图，正方体的棱长为2，分别为的中点，则以下说法错误的是（ ）

A.平面截正方体所的截面周长为

B.存在上一点使得平面

C.三棱锥和体积相等

D.存在上一点使得平面

A.B.C.D.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为．

（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．

【题目】已知函数

(1)若,求的极值;

(2)若,都有成立,求k的取值范围.

【题目】某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名．其评估成绩近似的服从正态分布．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：

（1）求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加三家公司的面试．

用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值．请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；

附：若随机变量，则，．

【题目】已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.

（1）求的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有？若存在，请说明理由.

（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；

（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率.

【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；

（2）若射线与曲线交于两点，与曲线交于点，且，求的值.

【题目】已知为常数， ，函数， （其中是自然对数的底数）.

（1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证： ；

（2）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．

【题目】已知的两个顶点的坐标分别为，，且所在直线的斜率之积等于，记顶点的轨迹为.

（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，点在曲线上，且为的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.