Question

【题目】已知函数

(1)若,求的极值;

(2)若,都有成立,求k的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）.

【解析】

（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间；

（2）求出函数的导数，通过讨论的取值范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，根据，求出的取值范围即可．

（1）时，，，令，解得，

∴时，函数取得极小值，；无极大值；

（2），

①当时，，

所以，当时，，当时，，

则在区间上是减函数，在区间上是增函数，

所以在区间上的最小值为，且，符合题意；

②当时，令，得或，

所以，当时，，在区间上，为增函数，

所以在区间上的的最小值为，且，符合题意；

当时，，

当时，，在区间上是减函数，

所以，不满足对任意的，恒成立，

综上，的取值范围是．