（1）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（2）在（1）的前提下，高校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被A考官测试的概率.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线 与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

【题目】黄金分割比例具有严格的比例性，艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值.这一比值能够引起人们的美感，被称为是建筑和艺术中最理想的比例.我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下四种说法中正确的个数为（ ）

①椭圆是“黄金椭圆；

②若椭圆，的右焦点且满足，则该椭圆为“黄金椭圆”；

③设椭圆，的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，若，则该椭圆为“黄金椭圆”；

④设椭圆，，的左右顶点分别A，B，左右焦点分别是，，若，，成等比数列，则该椭圆为“黄金椭圆”；

A.1B.2C.3D.4

【题目】已知椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；

（3）在（2）的条件下求面积的最大值.

【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，，，平面平面，为棱上一点（不与、重合），平面交棱于点.

（1）求证：；

（2）若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

【题目】已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.

【题目】设椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆与轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于、两点，延长与椭圆交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积的最大值.

【题目】设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方

程为y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，

并求出此定值．

【题目】已知函数 .

（1）若，判断函数的单调性；

（2）讨论函数的极值，并说明理由.

【题目】已知函数，.

（1）若曲线与在点处有相同的切线，求函数的极值；

（2）若时，不等式在（为自然对数的底数，）上恒成立，求实数的取值范围.