题目内容
【题目】设椭圆
的中心在坐标原点
，其中一个焦点为圆
的圆心，右顶点是圆
与
轴的一个交点.已知椭圆与直线
相交于
、
两点，延长
与椭圆交于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值.
【答案】（1）
（2）3
【解析】
（1）求出
圆心，以及与
轴的的交点（圆心右侧），为椭圆的右顶点，即可求出椭圆方程；
（2）根据椭圆的对称性
，设
，直线
过
，
，椭圆方程与直线方程联立，消去，得到关于
的一元二次方程，利用韦达定理，求出
关于
为变量的函数，运用换元法，结合求导，求出函数的最值，即为
面积的最大值.
（1）圆，化为
，
圆心
，与轴交点坐标
，
右顶点为
，所求的椭圆方程为.
（2）设，
，
由
得，
.
，
，
令
，则
，
，
，
设
，
恒成立，
单调递增，当
时，
取得最小值，
此时取得最大值为3.
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