【题目】已知袋中装有红球，黑球共7个，若从中任取两个小球（每个球被取到的可能性相同），其中恰有一个红球的概率为.

（1）求袋中红球的个数；

（2）若袋中红球比黑球少，从袋中任取三个球，求三个球中恰有一个红球的概率.

【题目】某校从参加某次知识竞赛测试得学生中随机抽取60名学生，将其成绩（百分制均为整数）分成6段，，…，后得到如下部分频率直方分布图，观察图形得信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率；

（2）若用样本估计总体，已知该校参加知识竞赛一共有300人，请估计本次考试成绩不低于80分的人数；

（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分.

【题目】已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，

甲：；

乙：；

丙：；

丁：.

以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（　　）

A.B.C.D.

【题目】某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有个红球与个黑球的布袋中随机地取出个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有个红球与个黑球的布袋中随机地取出个球，如果同色，甲发球，否则乙发球.

其中对甲、乙公平的规则是（ ）

A.规则一和规则二B.规则一和规则三C.规则二和规则三D.规则二

在直角坐标系中，曲线（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若曲线与直线交于两点，点，求的值.

【题目】如图，四边形为正方形，，且，平面.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】三位同学毕业后，发现市内一些小家电配件的批发商每天的批发零售的生意很火爆，于是他们三人决定利用所学专业进行自主创业，专门生产这类小家电配件，并与经销商签订了经销合同，他们生产出的小家电配件，以每件元的价格全部由经销商包销.经市场调研，生产这类配件，每月需要投入固定成本为万元，每生产万件配件，还需再投入资金万元.在月产量不足万件时，（万元）；在月产量不小于万件时，（万元）.已知月产量是万件时，需要再投入的资金是万元.

（1）试将生产这些小家电的月利润（万元）表示成月产量（万件）的函数；（注：月利润月销售收入固定成本再投入成本）

（2）月产量为多少万件时，这三位同学生产这些配件获得的利润最大？最大利润是多少？

【题目】已知函数有两个极值点.

（1）求的取值范围；

（2）的两个极值点，证明：.

【题目】已知函数在上单调递增，函数在上存在单调递减区间.

（1）若“”为真,求实数的取值范围；

（2）若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损1元，优等品每件盈利3元，特优品每件盈利5元.以这100 件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率.

（1）求每件产品的平均销售利润；

（2）该企业为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年年营销费用和年销售量数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.

表中，，，.

根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.

①求关于的回归方程；

⑦用所求的回归方程估计该企业应投人多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售利润营销费用，取）

附：对于一组数据，，…，其回归直线均斜率和截距的最小二乘估计分别为，.