【题目】已知正项等比数列，等差数列满足，且是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【题目】有一块半径为，圆心角为的扇形钢板，需要将它截成一块矩形钢板，分别按图1和图2两种方案截取（其中方案二中的矩形关于扇形的对称轴对称）．

图1：方案一 图2：方案二

（1）求按照方案一截得的矩形钢板面积的最大值；

（2）若方案二中截得的矩形为正方形，求此正方形的面积；

（3）若要使截得的钢板面积尽可能大，应选择方案一还是方案二？请说明理由，并求矩形钢板面积的最大值．

【题目】如图，在长方体中，，，分别是面，面，面的中心，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，请求出的长度；如果不存在，求说明理由．

【题目】执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的

A. B. C. D.

市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.

（1）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，求该箱苹果价格低于元的概率；

（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取箱富士苹果进行检验，

①从产地共抽取箱,求的值；

②从这箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，求两箱产地不同的概率；

（3）由于受种植规模和苹果品质的影响，预计明年产地的市场份额将增加，产地的市场份额将减少，其它产地的市场份额不变，苹果销售价格也不变（不考虑其它因素）.设今年苹果的平均批发价为每箱元，明年苹果的平均批发价为每箱元，比较的大小.（只需写出结论）

（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；

（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得下表：

假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差．

【题目】已知椭圆:的长轴长为4，左、右顶点分别为，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）求四边形面积的最大值；

（3）若直线与直线相交于点，判断点是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程. （结论不要求证明）

【题目】设函数，．

（1）若曲线在点处的切线与轴平行，求；

（2）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值．

现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数____；____.

(1)根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；

(2)为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众(假设年龄均在20周岁至80周岁内)，给予适当的奖励．若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为，试求随机变量的分布列和数学期望．

参考数据：

参考公式：．