【题目】设函数的图像关于直线对称.

（1）求的值；

（2）判断并证明函数在区间上的单调性；

（3）若直线与的图像无公共点，且，求实数的取值范围.

【题目】某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多箱送箱；②通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为.

甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；

某单位需要这种零件箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？

【题目】正方体的棱上(除去棱AD)到直线与的距离相等的点有个，记这个点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知动圆在圆：外部且与圆相切，同时还在圆：内部与圆相切．

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）记（1）中求出的轨迹为，与轴的两个交点分别为、，是上异于、的动点，又直线与轴交于点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值．

【题目】设函数，其中.

（1）讨论的极值点的个数；

（2）若，，求的取值范围.

【题目】如图（1），等腰梯形，，，，，分别是的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点， 如图（2）．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40名中学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： ， ，…， ，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中实数的值；

（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

【题目】如图所示，已知是椭圆：的右焦点，直线：与椭圆相切于点．

（1）若，求；

（2）若，，求椭圆的标准方程．

（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；

（2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

（i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

（ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为：

现市民小王要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.

附：①；

②若，则，，.

【题目】如图，等腰梯形中,,为的三等分点，以为折痕把△折起，使点 到达点的位置，且与平面所成角的正切值为．

（1）证明:平面平面；

（2）求二面角的余弦值．