【题目】已知椭圆：的短轴长为，离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于不同两点，.线段的垂直平分线交轴于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

【题目】为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”．每次租车收费的标准由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：元/分．已知陈先生的家离上班公司公里，每天上、下班租用该款汽车各一次．一次路上开车所用的时间记为（分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示

将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为分．

（1）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于分钟的概率；

（2）若公司每月发放元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车（每月按天计算），并说明理由.（同一时段，用该区间的中点值作代表）

【题目】在平面直线坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:（ ）

①对任意三点A、B、C，都有

②已知点P(3,1)和直线则

③到定点M的距离和到M的“切比雪夫距离”相等点的轨迹是正方形；

④定点动点满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点。

其中真命题的个数是（ ）

A.4B.3C.2D.1

【题目】对点的直线l分別交与于两点.

(1)设的面积为，求直线l的方程；

(2)当最小时，求直线l的方程.

【题目】已知椭圆．

（1）若过点的直线l与椭圆C恒有公共点，求实数a的取值范围；

（2）若存在以点B（0，2）为圆心的圆与椭圆C有四个公共点，求实数a的取值范围．

（1）求证：AB⊥PC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B的平面角的正切值．

【题目】已知函数，．

Ⅰ当时，求函数的最小值；

Ⅱ若对任意，恒有成立，求实数m的取值范围．

【题目】已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，离心率为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l过点M（0，﹣2）且与椭圆C相交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为，求出直线l的方程．

已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；

（Ⅱ）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．

【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.