【题目】已知点，及圆．

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）若过点的直线与圆相交，截得的弦长为，求直线的方程．

【题目】已知，椭圆C过点，两个焦点为，，E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为，直线l与椭圆C相切于点A，斜率为．

求椭圆C的方程；

求的值．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，双曲线：经过点，其中一条近线的方程为，椭圆：与双曲线有相同的焦点椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为．

求双曲线的方程；

求椭圆的方程．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在三棱柱中，四边形是长方形，，，，，连接EF．

证明：平面平面；

若，，，求二面角的正弦值．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.

（1）证明：平面；

（2）若平面，求的值；

（3）在（2）的条件下，三棱锥的体积是18，求点到平面的距离.

【题目】已知函数f（x）＝lnx+﹣1，a∈R.

（1）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值；

（2）讨论函数g（x）＝f′（x）﹣零点的个数.

【题目】已知以椭圆C：（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆C的方程；

（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2上，A、B在椭圆C上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程.

（1）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥面BMN；

（2）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求二面角C﹣BM﹣N所成角θ的余弦值.