【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

【题目】如图，椭圆：的左、右焦点分别为，轴，直线交轴于点，，为椭圆上的动点，的面积的最大值为1.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作两条直线与椭圆分别交于且使轴，如图，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

【题目】如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.

（Ⅰ）判断平面与平面是否垂直，并给出证明；

（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

【题目】已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

（Ⅰ）求的标准方程；

（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

【题目】设函数，，.

（1）若对任意，恒成立，求的取值范围；

（2），讨论函数的单调性.

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.

（1）求列联表中的数据，，，的值；

（2）能够有多大把握认为疫苗有效？

(参考公式，)

【题目】给定正整数，将分拆成若干个互异正整数的和，这些正整数的乘积记为.对所有不同的分法，求的最大值.

【题目】从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.

【题目】设直线与函数的图像恰有两个不同的公共点.求出所有这样的直线方程.