A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

【题目】已知，.

（1）若，判断函数在的单调性；

（2）证明： ，；

（3）设 ，对，，有恒成立，求的最小值.

【题目】如图四棱锥中，底面，是边长为2的等边三角形，且，，点是棱上的动点.

（I）求证：平面平面；

（Ⅱ）当线段最小时，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：

（1）求，；

（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格，钢管内径尺寸在或为合格，钢管内径尺寸在为优等.钢管的检测费用为元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.

（i）若从这批钢管中随机抽取根，求内径尺寸为优等钢管根数的分布列和数学期望；

（ii）已知这批钢管共有根，若有两种销售方案：

第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除根样品中的不合格钢管后，其余所有钢管均以元/根售出；

第二种方案：对该批钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失元，合格等级的钢管元/根，优等钢管元/根.

请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由.

【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别为，，椭圆的长轴长与焦距之比为，过的直线与交于，两点.

（1）当的斜率为时，求的面积；

（2）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.

【题目】如图，正方形所在平面与等腰梯形所在平面互相垂直，已知，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点.

（1）求曲线的长度；

（2）当时，求点到平面的距离.

【题目】已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线和 分别与曲线相交于、两点（，两点异于坐标原点）.

（1）求曲线的普通方程与、两点的极坐标；

（2）求直线的极坐标方程及的面积.

【题目】由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（GB/T19522-2010）》于2011年7月1日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：，）

车辆驾车人员血液酒精含量阀值

喝1瓶啤酒的情况

A. B. C. D.

【题目】四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用，，，四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线围城的各区域上分别标有数字，，，的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为的区域的概率所有可能值中，最大的是（ ）

A. B. C. D.