【题目】设函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.

【题目】如图，四棱锥中，是矩形，平面，，，四棱锥外接球的球心为，点是棱上的一个动点.给出如下命题：①直线与直线是异面直线；②与一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为.其中正确命题的序号是______________.（将你认为正确的命题序号都填上）

【题目】砂糖橘是柑橘类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植砂糖橘,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍.

(1)求a,b的值;

(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株,求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.

【题目】证明：在任意个人中，可以找到两个人、，使得其余个人中，至少有个人他们中的每一个，或者都认识、；或者都不认识、．

【题目】已知直线，阅读如图所示的程序框图，若输入的的值为，输出的的值恰为直线在轴上的截距，且.

（1）求直线与的交点坐标；

（2）若直线过直线与的交点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求的方程.

【题目】已知函数.

（1）若是偶函数，求的值；

（2）设函数，当时，有且只有一个实数根，求的取值范围；

（3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.

【题目】正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为

A. B. C. D.

【题目】某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水.已知该厂生活用水为每小时10吨，生产用水量（吨）与时间（单位：小时，且规定早上6时）的函数关系式为：，水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨.若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管.

（1）若进水量选择为级，水塔中剩余水量为吨，试写出与的函数关系式；

（2）如何选择进水量，既能始终保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出？

【题目】已知函数．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若存在，使得（是自然对数的底数），求的取值范围．