题目内容
【题目】证明：在任意
个人中，可以找到两个人
、
，使得其余
个人中，至少有
个人他们中的每一个，或者都认识、；或者都不认识、．
【答案】见解析
【解析】
考察任一人
，他对其余
人或认识或不认识．设认识其中
人，不认识另
人．这人构成的“两人对”总数为
．把其中都认识或都不认识的两人对称为“甲类两人对”，把认识一个而不认识另一个的两人对称为“乙类两人对”．对来说，乙类两人对的个数为
．
即对任意来说：“乙类两人对”不超过
．
于是，对
个人来说，“乙类两人对”总数不超过
．
因为两人对总数为
，平均看，每“两人对”被称为“乙类对”不超过
（次）．
就是说，必有这样的两人对，被别人作为“乙类”最多
次．设这样的两人对之一为
．就是说：
之外的
个人中，最多个人把作为“乙类对”，也即最少有个人把作为“甲类对”．这意味着这个人中的每一个，或者都认识，或者都不认识．
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