【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

【题目】函数

(1)讨论函数的单凋性；

(2)若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．

【题目】已知函数（且）.

（1）求函数的定义域，并求出当时，常数的值；

（2）在（1）的条件下，判断函数在的单调性，并用单调性定义证明；

（3）设，若方程有实根，求的取值范围.

如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆，如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.

（1）求的最小值；

（2）若，求证：直线过定点.

【题目】如图所示四棱锥P-ABCD平面，E为线段BD上的一点，且EB=ED=EC=BC,连接CE并延长交AD于F

(1)若G为PD的中点，求证：平面平面CGF；

(2)若BC=2,PA=3，求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值.

【题目】函数f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分图象如图所示：，

(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围.

【题目】如图，在三棱柱中，侧面底面，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值．

【题目】如图，四棱锥中，是矩形，平面，，，四棱锥外接球的球心为，点是棱上的一个动点.给出如下命题：①直线与直线所成的角中最小的角为；②与一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为.其中正确命题的序号是__________.（将你认为正确的命题序号都填上）